b) Xét $ΔAHB$ vuông tại $H$ và $ΔAKC$ vuông tại $K$, ta có:
góc $A$ chung
$AB=AC$ (do $ΔABC$ cân)
$⇒ ΔAHB=ΔAKC$ (cạnh huyền $-$ góc nhọn)
$⇒AH=AK$ ($2$ cạnh tương ứng)
c) Xét $ΔAKI$ và $ΔAHI$ có:
$AI$ là cạnh chung
$AK=AH$ (theo ý b)
$⇒ ΔAKI=ΔAHI$ (cạnh huyền $-$ cạnh góc vuông)
$⇒$ góc $KAI=$ góc $HAI$ ($2$ góc tương ứng)
d) (Vì ý c có điểm $H$ rồi nên anh gọi ý d là điểm $H'$ nhé)
góc $BAH'=$ góc $CAH'$ (theo ý c) $⇒ AH'$ là đường phân giác của góc $A$
Mà $ΔABC$ cân tại $A⇒ AH'$ đồng thời là đường cao $⇒$ $AH'⊥BC$ tại $H'$ hay $AI⊥BC$ tại $H'$.