a) Xét ΔABH có: $\widehat{AHB}$ = $90^{o}$
Áp dụng định lý Pytago ,ta có:
$AB^{2}$ = $AH^{2}$+$BH^{2}$
⇔ $10^{2}$ = $AH^{2}$+$6^{2}$
⇔ 100 = $AH^{2}$+36
⇒ $AH^{2}$ = 100-36 = 64 =$8^{2}$
⇒ AH = 8 (cm)
b) Vì ΔABC cân tại A (gt)
⇒ $\left \{ {{AB = AC (hai cạnh tương ứng)} \atop {\widehat{ABC} = \widehat{ACB} (hai góc tương ứng)}} \right.$
mà $\left \{ {{\widehat{ABC}+\widehat{ABM} = 180^{0} (kề bù)} \atop {\widehat{ACB}+\widehat{ACN} = 180^{o} (kề bù) }} \right.$
⇒ $\widehat{ABM}$ = $\widehat{ACN}$
Xét ΔABM và ΔACN có:
MB = CN (gt)
$\widehat{ABM}$ = $\widehat{ACN}$ (cmt)
AB = AC (cmt)
⇒ ΔABM = ΔACN (c.g.c)
⇒ AM = AN (hai cạnh tương ứng)
⇒ ΔAMN cân tại A (định nghĩa tam giác cân)
Vậy $\left \{ {{AH = 8cm} \atop {ΔAMN cân }} \right.$