a) ΔABC cân tại A (gt)
⇒ AB = AC (t/c)
ABC = ACB (DHNB)
ABC + ABM = 180o (kề bù)
ACB + ACN = 180o (kề bù)
Mà ABC = ACB (cmt)
⇒ ABM = ACN
Xét ΔABM và ΔACN:
AB = AC (cmt)
ABM = ACN (cmt)
BM = CN (gt)
⇒ ΔABM = ΔACN (c.g.c)
⇒ AMB = ANC (2 cạnh t/ư)
⇒ ΔAMN cân tại A (t/c)
b) Xét ΔHMB và ΔKNC:
MHB = NKC (= 90o)
HMB = KNC (cmt)
BM = CN (gt)
⇒ ΔHMB = ΔKNC (cạnh huyền - góc nhọn)
⇒ BH = CK (2 cạnh t/ư)
c) Xét ΔAHB và ΔAKC:
AHB = AKC (= 90o)
BH = CK (cmt)
AB = AC (cmt)
⇒ ΔAHB = ΔAKC (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
⇒ AH = AK (2 cạnh t/ư)
d) ΔAHB = ΔAKC (cmt)
⇒ ABH = ACK (2 góc t/ư)
ABH + ABC + CBO = 180o
ACK + ACB + BCO = 180o
Mà ABH = ACK (cmt), ABC = ACB (cmt)
⇒ CBO = BCO
⇒ ΔOBC cân tại O (t/c)
Vậy ΔOBC là tam giác cân.