a.
Xét tam giác EBM vuông tại E và tam giác FCM vuông tại F có:
BM = CM (AM là trung tuyến của tam giác ABC => M là trung điểm của BC)
EBM = FCM (tam giác ABC cân tại A)
=> Tam giác EBM = Tam giác FCM (cạnh huyền - góc nhọn)
b.
AB = AE + EB
AC = AF + FC
mà AB = AC (tam giác ABC cân tại A)
EB = FC (tam giác EBM = tam giác FCM)
=> AE = AF => F thuộc trung trực của EF (1)
mà EM = FM (tam giác EBM = tam giác FCM) => M thuộc trung trực của EF (2)
Từ (1) và (2) => AM là đường trung trực của EF
hay AM _I_ EF
c.
AM là trung tuyến của tam giác ABC cân tại A
=> AM là tia phân giác của BAC (3)
Xét tam giác BAP vuông tại B và tam giác CAP vuông tại Ccó:
AB = AC (tam giác ABC cân tại A)
AP là cạnh chung
=> Tam giác BAP = Tam giác CAP (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
=> BP = CP (2 cạnh tương ứng)
=> AP là tia phân giác của BAC
mà AM là tia phân giác của BAC (theo 3)
=> AP ≡≡ AM
=. A , P , M thẳng hàng
