Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a)ta có: $\widehat{DBC}=\widehat{KDC}=\dfrac{1}{2}\widehat{CD}$
$ΔABC$ cân tại A⇒$\widehat{BAC}=\widehat{DAC}=180^o-2\widehat{DBC}$
Ta có: $ΔKCD$ cân tại K
$⇒\widehat{CKD}=180^o-2\widehat{KDC}$
$⇒\widehat{CKD}=180^o-2\widehat{DBC}=\widehat{DAC}$
$⇒$Tứ giác ADCK nội tiếp
b)Ta có: Tứ giác ADCK nội tiếp
$⇒\widehat{KAC}=\widehat{KDC}$
Tại lại có $\widehat{KDC}=\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$
$⇒\widehat{KAC}=\widehat{ACB}$
$⇒AK//BC$
⇒Tứ giác ABCK là hình thang
c)Hình thang ABCK có đáy AK là hình bình hành khi AB//CK
Khi đó $\widehat{BAC}=\widehat{ACK}$ (1)
Theo kết quả câu a) ta có: $\widehat{BCA}=\widehat{DCK}$
$⇒\widehat{BCD}=\widehat{ACK}$ (2)
Từ (1) và (2) $⇒\widehat{BCD}=\widehat{BAC}$
Vậy để ABCK là hình bình hành cần lấy D trên AB sao cho $\widehat{BCD}=\widehat{BAC}$