Vì ΔABC cân tại B
$⇒\widehat{A}=\widehat{C}$ (1)
$⇒AB=BC=17cm$ (2)
Vì M là trung điểm của đoạn thẳng AC
$⇒ AM=MC=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}.16=8cm$ (3)
Xét ΔABM và ΔACM, có:
$AB=AC$ (theo (2))
$\widehat{A}=\widehat{C}$ (theo (1))
$AM=MC$ (theo (3))
$⇒ ΔABM = ΔACM (c.g.c)$
$⇒\widehat{AMB}=\widehat{CMB}$
Mà $\widehat{AMB}+\widehat{CMB}=180^{0}$ (kề bù)
$\widehat{AMB}=\widehat{CMB}=\frac{180^{0}}{2}=90^{0}$
$⇒AC⊥MB$
Áp dụng định lí Pytago vào ΔMAB vuông tại M, có:
$AB^{2}=AM^{2}+MB^{2}$
$⇒MB^{2}=AB^{2}-AM^{2}=17^{2}-8^{2}=289-64=225$
$⇒MB=\sqrt{225}=15$
$⇒MB=15 cm$
