Đáp án + Giải thích các bước giải:
a) Xét `ΔBAD` và `ΔBCE` có:
`\hat{ADB} = \hat{CEB} = 90^o`
`AB = CB` (ΔABC cân tại A)
`\hat{ABC}:chung`
`=> ΔBAD = ΔBCE (CH - GN)`
b) Ta có: `ΔBAD = ΔBCE (cmt)`
`=> \hat{BAD} = \hat{BCE}` (2 góc tương ứng)
Lại có: `\hat{BAC} = \hat{BCA}`
`=> \hat{BAC} - \hat{BAD} = \hat{BCA} - \hat{BCE}`
`=> \hat{FAC} = \hat{FCA}`
`=> ΔAFC` cân tại F `=> FA = FC`
Xét `ΔABF` và `ΔCBF` có:
`AB = BC (cmt)`
`\hat{BAF} = \hat{BCF} (cmt)`
`FA = FC (cmt)`
`=> ΔABF = ΔCBF (c.g.c)`
`=> \hat{ABF} = \hat{CBF}` (2 góc tương ứng)
`=>` BF là tia phân giác của `\hat{BAC}`
c) Áp dụng BĐT tam giác vào `ΔAFC`
`=> FA + FC > AC => 2FA > AC`
`=> FA > (AC)/2` (đpcm)