Giải thích các bước giải:
- Nếu có 1 góc 30 độ thì vẽ 1 tam giác đều để xuất hiện 60 độ (kĩ năng).
Đáp án:
Trên 1 nửa mặt phẳng bờ `AC` chứa điểm `B`, vẽ `ΔAEC` đều tại `E`.
Nối `BE`, xét `ΔAEB` và `ΔCEB`, ta có:
`AE = EC`
`AB = BC`
chung `BE`
`⇒ ΔAEB = ΔCEB` `(c.c.c)`
`⇒ \hat{AEB} = \hat{CEB} = (60^0)/2 = 30^0`
Mặt khác, `\hat{EAB} = 60^0 - (180^0 - 80^0)/2 = 10^0`
Xét `ΔABE` và `ΔAIC`. ta có:
`\hat{AEB} = \hat{ACI}` `(= 30^0)`
`AE = AC`
`\hat{IAC} = \hat{EAB}` `(= 10^0)`
`⇒ ΔABE = ΔAIC` `(g.c.g)`
`⇒ AB = AI` (2 cạnh tương ứng)
`⇒ ΔABI` cân tại `A`
`⇒ \hat{ABI} = \hat{AIB} = (180^0 - (60^0 - 10^0 . 2))/2 = 70^0`
Vậy `\hat{ABI} = 70^0`.
