Giải thích các bước giải:
a.Ta có $AM,CN$ là đường cao $\Delta ABC$
$\to AN\perp BC, CM\perp AB$
$\to \widehat{ANB}=\widehat{BMC}=90^o$
Mà $BA=BC,\widehat{ABN}=\widehat{CBM}$
$\to \Delta ABN=\Delta CBM$(cạnh huyền-góc nhọn)
$\to BN=BM$
b.Từ câu a
$\to \Delta BMN$ cân tại $B$
$\to \widehat{BMN}=90^o-\dfrac12\widehat{MBN}=90^o-\widehat{ABC}=\widehat{BAC}$
$\to AC//MN$
c.Ta có $\Delta ABC$ cân tại $B,O$ là trung điểm $AC\to BO\perp AC$
Mà $AN,CM$ là đường cao $\Delta ABC\to H$ là trực tâm $\Delta ABC$
$\to HB\perp AC$
$\to H,B,O$ thẳng hàng
d.Để $MB=\dfrac12AB\to MB=\dfrac12BC$
Mà $BM\perp MC\to \Delta CBM$ là nửa tam giác đều
$\to \widehat{MBC}=60^o$
$\to \widehat{ABC}=180^o-\widehat{MBC}=120^o$