a, BI là trung tuyến ứng với cạnh AC
=> AI = CI
AM = CN ( gt)
=> AI + AM = CI + CN
=> IM = IN
=> BI là trung tuyến của Δ BMN (1)
ΔABC cân tại B có BI là đường trung tuyến
=> BI cũng là đường cao
=> BI ⊥ AC
=> BI ⊥ MN
=> BI là đường cao của ΔBMN (2)
Từ (1) và (2) => ΔBMN cân tại B
c, AC = 6cm
=> AI = AC : 2 = 6 : 2 = 3 cm
ΔBAI vuông tại I
Áp dụng định lý Pytago ta có:
BI² = AB² - AI² = 5² - 3² = 25 -9 = 16
=> BI = 4 cm