Đáp án:
Giải thích các bước giải:
1) Xét Δ ACI và Δ BCI có
CA = CB ( Δ ABC cân tại C)
^ACI=^BCI ( CI là tia phân giác ^C)
CI là cạnh chung
⇒ Δ ACI = Δ BCI (c.g.c)
* Vì Δ ACI = Δ BCI
⇒ AI = BI ( 2 cạnh tương ứng )
2) *Vì Δ ACI = Δ BCI
⇒ ^CIA = ^CIB ( 2 góc tương ứng)
Mà ^CIA + ^CIB = 180 (2 góc kề bù)
⇒ ^CIA = ^CIB = 180/2 = 90
*Ta có : IA=BI = AB /2 = 5/2= 2,5 (cm)
Vì Δ ACI vuông tại I nên ( ^CIA = 90)
AC²= AI²+IA²
5²= AI² + 2,5²
AI²=5²-2,5²
AI²=25-6,25=18,75
AI = √18,75=√18,75 (cm)
3) Xét Δ CKA và Δ CKB có
CA = CB ( Δ ABC cân tại C)
^ACI=^BCI ( CI là tia phân giác ^C)
CK là cạnh chung
⇒ Δ CKA = Δ CKB (c.g.c)
⇒ ^ACK=^BCK ( 2 góc tương ứng)
⇒ CK là tia phân giác ^C
Mà CI cũng là tia phân giác ^C
⇒ Ba điểm C,I,K thẳng hàng (đpcm)