Đáp án:
a) Vì tam giác ABC cân tại C; O là trung điểm của AB
=> CO vuông góc với AB và C nằm giữa cung AB
Xét tứ giác AOIC Có: góc CIA = góc COA = 90 độ
=> AOIC là tứ giác nội tiếp
=> A,O,I,C cùng thuộc 1 đường tròn
b) Gọi Vẽ đường kính CN của (O)
=> 4 cung AC,BC,AN,BN bằng nhau
=> góc ACN = góc ABC (chắn 2 cung bằng nhau)
Lại có AOIC nội tiếp nên góc ACN = góc AIO
=> góc AIO = góc ABK
Xét ΔAIO và ΔABK có:
+ góc AIO = hóc ABK
+ góc A chung
=> ΔAIO ~ ΔABK (g-g)
=> AI/AB = AO/AK
=> AI.AK = AO.AB