Đáp án:
Giải thích các bước giải: Với mọi x, y > 0 ta có:
2√(xy) ≤ x + y ⇔ 4xy ≤ (x + y)² ⇔ 2/(x + y) ≤ (1/2)(1/x + 1/y) (*)
Áp dụng (*) với x = sin²A; y = sin²B ta có:
2/(sin²A + sin²B) ≤ (1/2)(1/sin²A + 1/sin²B)
⇔ 2/(sin²A + sin²B) - 1 ≤ (1/2)(1/sin²A + 1/sin²B) - 1
⇔ [(1 - sin²A) + (1 - sin²B)]/(sin²A + sin²B) ≤ (1/2)[(1/sin²A - 1) + (1/sin²B - 1)]
⇔ (cos²A + cos²B)/(sin²A + sin²B) ≤ (1/2)(cot²A + cot²B)