$AM∩BN≡G$
mà $AM,BN$ là trung tuyến $BC,AC$
$⇒G$ là trọng tâm
Ta có:
$GM=\dfrac{1}{3}AM$
$GN=\dfrac{1}{3}BN$
mà $AM=BN$
$⇒GM=BN$
$GB=\dfrac{2}{3}BN$
$GA=\dfrac{2}{3}AM$
mà $AM=BN$
$⇒GB=GA$
$⇒ΔGBA$ cân tại $G$
$⇒\widehat{A_1}=\widehat{B_1}$
Xét $ΔGMB$ và $ΔGNA$:
$GM=GN(cmt)$
$\widehat{MGB}=\widehat{NGA}$ (đối đỉnh)
$GB=GA(cmt)$
$⇒ΔGMB=ΔGNA(c-g-c)$
$⇒\widehat{B_2}=\widehat{A_2}$
mà $\widehat{B_1}=\widehat{A_1}$
$⇒\widehat{B_1}+\widehat{B_2}=\widehat{A_1}+\widehat{A_2}$
$⇒\widehat{B}=\widehat{A}$
$⇒ΔABC$ cân tại $C$
