*Lời giải :
Vẽ `ΔABC` cân tại `A`
`-> AB = AC (1)`
Vì `BE` là đường trung tuyến
`-> E` là trung điểm của `AC`
`-> AE = 1/2 AC, EC =1/2AC (2)`
Vì `CF` là đường trung tuyến
`-> F` là trung điểm của `AB`
`-> AF = 1/2 AB, FB = 1/2 AB (3)`
Từ `(1), (2), (3) -> AF = AE, FB = EC`
Xét `ΔAEB` và `ΔAFC` có :
`AB =AC (cmt)`
`hat{A}` chung
`AF = AE (cmt)`
`-> ΔAEB = ΔAFC(c.g.c)`
`-> hat{AFC} = hat{AEB}` (2 góc tương ứng)
Ta có : `hat{AFC} + hat{GFB} = 180^o`
Ta có : `hat{AEB} + hat{GEC} = 180^o`
mà `hat{AFC} = hat{AEB}`
`-> hat{GFB} = hat{GEC}`
Xét `ΔGFB` và `ΔGEC` có :
`FB = EC (cmt)`
`hat{FGB} = hat{EGC}` (2 góc đối đỉng)
`hat{GFB} = hat{GEC} (cmt)`
`-> ΔGFB = ΔGEC(g.c.g)`
`-> hat{ABG} = hat{ACG}` (2 góc tương ứng), `BG = CG` (2 cạnh tương ứng)
Xét `ΔAGB` và `ΔAGC` có :
`hat{ABG} = hat{ACG} (cmt)`
`BG = CG (cmt)`
`AB = AC (cmt)`
`-> ΔAGB = ΔAGC (c.g.c)`
`-> hat{BAG} = hat{CAG}` (2 góc tương ứng)
hay `AG` là tia p/g của `hat{BAC} (1)`
Xét `ΔBAD` và `ΔCAD` có :
`BD = DC (GT)`
`AB = AC (cmt)`
`AD` chung
`-> ΔBAD = ΔCAD (c.c.c)`
`-> hat{BAD} = hat{CAD}` (2 góc tương ứng)
hay `AD` là tia p/g của `hat{BAC} (2)`
Từ `(1), (2) -> A,G,D` thẳng hàng
