Giải thích các bước giải:
a, ΔBFC nội tiếp đường tròn đường kính BC ⇒ ΔBFC vuông tại F ⇒ AB ⊥ CF (đpcm)
ΔBEC nội tiếp đường tròn đường kính BC ⇒ ΔBEC vuông tại E ⇒ AC ⊥ BE (đpcm)
b, AB ⊥ CF ⇒ CF là đường cao của ΔABC
AC ⊥ BE ⇒ BE là đường cao của ΔABC
Mà CF ∩ BE = H ⇒ H là trực tâm của ΔABC ⇒ AH ⊥ BC
Ta có: $\widehat{H1}$ = $\widehat{H2}$ (đối đỉnh); $\widehat{B1}$ + $\widehat{H1}$ = $90^{o}$; $\widehat{A1}$ + $\widehat{H2}$ = $90^{o}$
⇒ $\widehat{B1}$ = $\widehat{A1}$ ⇒ ΔBHD đồng dạng với ΔACD (g.g)
⇒ $\frac{DB}{DH}$ = $\frac{DA}{DC}$ ⇒ DB.DC = DA.DH (đpcm)
c, ΔAEH vuông tại E có EI là trung tuyến ứng với cạnh huyền
⇒ IE = IA = IH ⇒ ΔIAE cân ở I và ΔIHE cân ở I
⇒ $\widehat{A1}$ = $\widehat{E1}$ và $\widehat{H2}$ = $\widehat{E2}$
ΔOBE cân ở O (OB = OE = R) ⇒ $\widehat{B1}$ = $\widehat{E3}$
Ta có: $\widehat{E1}$ + $\widehat{E2}$ = $90^{o}$; $\widehat{A1}$ + $\widehat{ECB}$ = $90^{o}$
⇒ $\widehat{ECB}$ = $\widehat{E2}$
mà $\widehat{E3}$ = $\widehat{EBC}$
⇒ $\widehat{ECB}$ + $\widehat{EBC}$ = $\widehat{E2}$ + $\widehat{E3}$
⇒ $\widehat{OEI}$ = $90^{o}$ ⇒ OE ⊥ EI ⇒ OE là tiếp tuyến của (I) (đpcm).
