`a)` Vì $AD;BE$ là đường cao của $∆ABC$
`=>AD`$\perp BC;BE\perp AC$
`=>\hat{HDC}=\hat{HEC}=90°`
`=>D;E` cùng nhìn cạnh $CH$ dưới góc vuông
`=>4` điểm $C;D;H;E$ cùng thuộc đường tròn đường kính $CH$
`b)`
+) Gọi $F$ là giao điểm của $CH$ và $AB$
$∆ABC$ có $2$ đường cao $AD;BE$ cắt nhau tại $H$
`=>H` là trực tâm $∆ABC$
`=>CF`$\perp AB$
`=>\hat{CBF}+\hat{BCF}=90°` (hai góc phụ nhau)
`=>\hat{IBD}+\hat{MCD}=90°`
+) $∆ADB$ vuông tại $D$ có trung tuyến $DI$
`=>DI=1/ 2 AB=BI=AI`
`=>∆IBD` cân tại $I$
`=>\hat{IBD}=\hat{IDB}`
+) Gọi $M$ là trung điểm $CH$
$∆HDC$ vuông tại $D$ có trung tuyến $DM$
`=>DM=1/ 2 CH=MC=MH`
`=>∆MDC` cân tại $M$
`=>\hat{MCD}=\hat{MDC}`
+)Ta có:
`\hat{IDM}=180°-(\hat{IDB}+\hat{MDC})`
`=180°-(\hat{IBD}+\hat{MCD})`
`=180°-90°=90°`
`=>DI`$\perp DM$
Mà $DM$ là bán kính đường tròn đường kính $CH$
`=>DI` là tiếp tuyến tại $D$ của đường tròn đường kính $CH$ (đpcm)
