Lời giải:
a) Ta có:
$BE\perp AC\quad (gt)$
$\Rightarrow \widehat{BEC} = 90^\circ$
$CF\perp AB\quad (gt)$
$\Rightarrow \widehat{BFC} = 90^\circ$
Xét tứ giác $BFEC$ có:
$\widehat{BEC} = \widehat{BFC} = 90^\circ$
$\widehat{BEC}$ và $\widehat{BFC}$ cùng nhìn cạnh $BC$
Do đó $BFEC$ là tứ giác nội tiếp
$\Rightarrow B,F,E,C$ cùng thuộc một đường tròn
b) Ta có:
$BFEC$ là tứ giác nội tiếp (câu a)
$\Rightarrow \widehat{BEF} = \widehat{BCF}$
Ta lại có:
$\widehat{BCF} = \widehat{BAH}$ (cùng phụ $\widehat{ABC}$)
Do đó:
$\widehat{BEF} = \widehat{BAH}$
Xét $\triangle BEF$ và $\triangle BAH$ có:
$\begin{cases}\widehat{B}:\ \text{góc chung}\\\widehat{BEF} = \widehat{BAH}\quad (cmt)\end{cases}$
Do đó: $\triangle BEF\backsim \triangle BAH\ (g.g)$
$\Rightarrow \dfrac{EF}{AH} = \dfrac{BF}{HB}$
$\Rightarrow AH.BF = EF.HB$
