a)
Xét tứ giác $AEHD$, ta có:
$\widehat{AEH}+\widehat{ADH}=180{}^\circ $
$\to AEHD$ là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác $BCDE$, ta có:
$\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90{}^\circ $
$\to BCDE$ là tứ giác nội tiếp
b)
Xét $\Delta HBQ$ và $\Delta HCP$, ta có:
$\widehat{HBQ}=\widehat{HCP}$ ( cùng chắn cung $QP$ )
$\widehat{BHQ}=\widehat{CHP}$ ( hai góc đối đỉnh )
$\to \Delta HBQ\backsim\Delta HCP\,\,\,\left( g.g \right)$
$\to \dfrac{HB}{HC}=\dfrac{HQ}{HP}$
$\to HB.HP=HC.HQ$
c)
Kẻ đường kính $AK$
$\to AC\bot CK$
Ta có: $\widehat{AKC}=\widehat{ABC}$ ( cùng chắn cung $AC$ )
Mà: $\widehat{ADE}=\widehat{ABC}$ ( vì $BCDE$ là tứ giác nội tiếp )
$\to \widehat{AKC}=\widehat{ADE}$
Mà $\widehat{AKC}+\widehat{KAC}=90{}^\circ $
$\to \widehat{ADE}+\widehat{KAC}=90{}^\circ $
$\to AK\bot DE$
$\to OA\bot DE$
