a, MH ⊥ AB (gt) ⇒ $\widehat{MHA}=\widehat{MHB}=90°$
MK ⊥ AC (gt) ⇒ $\widehat{MKA}=\widehat{MKC}=90°$
Xét tứ giác AHMK có: $\widehat{MHA}+\widehat{MKA}=90°+90°=180°$
Mà hai góc này ở vị trí đối nhau
⇒ Tứ giác AHMK nội tiếp đường tròn đường kính AM
b, Tứ giác AHMK nội tiếp đường tròn đường kính AM (cmt)
⇒ $\widehat{MAH}=\widehat{MKH}$ (hai góc nội tiếp chắn $\overparen{MH}$)
Hay $\widehat{IAB}=\widehat{MKH}$
Xét (O) có: $\widehat{IAB}=\widehat{ICB}$ (hai góc nội tiếp chắn $\overparen{IB}$)
⇒ $\widehat{ICB}=\widehat{MKH}$
c, Tứ giác AHMK nội tiếp đường tròn đường kính AM (cmt)
⇒ $\widehat{AMH}=\widehat{AKH}$ (hai góc nội tiếp chắn $\overparen{AH}$)
Tứ giác BHKC nội tiếp (gt)
⇒ $\widehat{HBC}+\widehat{HKC}=180°$ (tổng hai góc đối trong tứ giác nội tiếp)
Mà $\widehat{HKA}+\widehat{HKC}=180°$ (hai góc kề bù)
⇒ $\widehat{HBC}=\widehat{AKH}$
Mà $\widehat{AMH}=\widehat{AKH}$ (cmt)
⇒ $\widehat{AMH}=\widehat{HBC}$ Hay $\widehat{AMH}=\widehat{HBM}$
Xét ΔMHB vuông tại H ($\widehat{MHB}=90°$) có:
$\widehat{HBM}+\widehat{HMB}=90°$ (tổng hai góc nhọn tam giác vuông)
Mà $\widehat{AMH}=\widehat{HBM}$ (cmt)
⇒ $\widehat{AMH}+\widehat{HMB}=90°$
⇒ $\widehat{AMB}=90°$
