Giải thích các bước giải:
a, ΔBHI vuông tại H ⇒ $\widehat{BIH}$ = $90^o$ - $\widehat{IBH}$
ΔABD vuông tại A ⇒ $\widehat{ADB}$ = $90^o$ - $\widehat{ABD}$
Vì BD là phân giác của $\widehat{ABC}$ nên $\widehat{IBH}$ = $\widehat{ABD}$
⇒ $\widehat{BIH}$ = $\widehat{ADB}$ ⇒ $\widehat{AID}$ = $\widehat{ADI}$
⇒ ΔAID cân tại A (đpcm)
b, Do BD là phân giác nên DA = DK (Tính chất điểm thuộc tia phân giác)
Theo câu a, ΔADI cân tại A ⇒ AD = AI. Vậy thì AI = DK
mà AI ║ DK (cùng ⊥ BC) ⇒ ADKI là hình bình hành
mà AD = AI ⇒ ADKI là hình thoi (đpcm)
c) Xét ΔIEK có IH = HE nên KH là trung tuyến
mà KH cũng là đường cao
⇒ ΔIEK cân tại K ⇒ $\widehat{HIK}$ = $\widehat{HEK}$
Lại có $\widehat{HIK}$ = $\widehat{IKD}$ (so le trong)
⇒ $\widehat{IKD}$ = $\widehat{HEK}$
ADKI là hình thoi ⇒ $\widehat{IKD}$ = $\widehat{AID}$
⇒ $\widehat{HEK}$ = $\widehat{AID}$
Tứ giác ADKE có DK ║ AE nên là hình thang, lại có $\widehat{HEK}$ = $\widehat{AID}$
⇒ ADKE là hình thang cân (đpcm)
