Giải thích các bước giải:
a,
Ta có:
\(\begin{array}{l}
A\left( {0;6} \right);\,\,\,B\left( {3; - 7} \right);\,\,\,C\left( {1;3} \right)\\
\overrightarrow {AB} \left( {3; - 13} \right) \Rightarrow AB = \sqrt {{3^2} + {{\left( { - 13} \right)}^2}} = \sqrt {178} \\
\overrightarrow {BC} \left( { - 2;\,\,10} \right) \Rightarrow BC = \sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {{10}^2}} = 2\sqrt {26} \\
\overrightarrow {CA} \left( { - 1;3} \right) \Rightarrow CA = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {3^2}} = \sqrt {10} \\
\cos C = \frac{{C{A^2} + C{B^2} - A{B^2}}}{{2.CA.CB}} = - \frac{{8\sqrt {65} }}{{65}} < 0 \Rightarrow 90^\circ < \widehat C < 180^\circ
\end{array}\)
Do đó, tam giác ABC là tam giác tù.
Chu vi tam giác ABC là
\[AB + BC + CA = \sqrt {178} + 2\sqrt {26} + \sqrt {10} \]
b,
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\cos C = \frac{{ - 8\sqrt {65} }}{{65}} \Rightarrow \sin C = \sqrt {1 - {{\cos }^2}C} = \frac{{\sqrt {65} }}{{65}}\\
{S_{ABC}} = \frac{1}{2}CA.CB.\sin C = \frac{1}{2}.\sqrt {10} .2\sqrt {26} .\frac{{\sqrt {65} }}{{65}} = 2
\end{array}\)
c,
\(\begin{array}{l}
\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{CA}}{{\sin B}} = \frac{{AB}}{{\sin C}} = 2R\\
\Rightarrow \frac{{2\sqrt {26} }}{{\sin A}} = \frac{{\sqrt {10} }}{{\sin B}} = \frac{{\sqrt {178} }}{{\frac{{\sqrt {65} }}{{65}}}}\\
\Rightarrow \sin A = \frac{2}{{\sqrt {445} }};\,\,\,\,\,\sin B = \frac{1}{{\sqrt {1157} }}
\end{array}\)
d,
Phương trình đường thẳng AB đi qua A và B là \(y = \frac{{ - 13}}{3}x + 6\)
D là điểm nằm trên Ox và A, B, D thẳng hàng nên D là giao điểm của AB với Ox.
Vậy \(D\left( {\frac{{18}}{{13}};\,\,0} \right)\)
