Đáp án:
\(\begin{array}{l}
a)\,\,D\left( {1; - 1} \right).\\
b)\,\,E\left( {9; - 9} \right).\\
c)\,\,M\left( {\frac{7}{2};\,\,0} \right).
\end{array}\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}A\left( { - 1;\,\,3} \right),\,\,\,B\left( {2;\,\,1} \right),\,\,C\left( {4;\, - 3} \right).\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \left( {3;\,\, - 2} \right)\\\overrightarrow {AC} = \left( {5;\, - 6} \right)\\\overrightarrow {BC} = \left( {2; - 4} \right)\end{array} \right..\end{array}\)
a) Gọi \(D\left( {a;\,\,b} \right).\)
Tứ giác ABCD là hình bình hành \( \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \)
\( \Leftrightarrow \left( {3; - 2} \right) = \left( {4 - a; - 3 - b} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4 - a = 3\\ - 3 - b = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - 1\end{array} \right. \Rightarrow D\left( {1; - 1} \right).\)
Vậy \(D\left( {1; - 1} \right).\)
b) Điểm E đối xứng với điểm A qua C
=> C là trung điểm của EC
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_E} = 2{x_C} - {x_A} = 2.4 - \left( { - 1} \right) = 9\\{y_E} = 2{y_C} - {y_A} = 2.\left( { - 3} \right) - 3 = - 9\end{array} \right. \Rightarrow E\left( {9; - 9} \right).\)
Vậy \(E\left( {9; - 9} \right).\)
c) Gọi \(M \in Oy \Rightarrow M\left( {m;\,\,0} \right)\)
A, B, M thẳng hàng
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} = k\overrightarrow {AB} \Leftrightarrow \left( {m + 1;\, - 3} \right) = k\left( {3; - 2} \right)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m + 1 = 3k\\ - 3 = - 2k\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}k = \frac{3}{2}\\m = 3.\frac{3}{2} - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}k = \frac{3}{2}\\m = \frac{7}{2}\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {\frac{7}{2};\,\,0} \right).\end{array}\)
Vậy \(M\left( {\frac{7}{2};\,\,0} \right).\)
