$\begin{array}{l}A(10;5) \quad B(3;2)\quad C(6;-5)\\ \to \begin{cases}\overrightarrow{AB} = (-7;-3)\\\overrightarrow{AC} = (-4;-10)\\\overrightarrow{BC} = (3;-7) \end{cases}\\ \text{Nhận thấy}\,\,\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC} = (-7).3 + (-3).(-7) = 0\\ \text{Do đó $\triangle$ ABC vuông tại B}\\ b) \quad \begin{cases}AB = \sqrt{(-7)^2 + (-3)^2} = \sqrt{58}\\BC = \sqrt{3^2 + (-7)^2} = \sqrt{58}\end{cases}\\ \text{Do $\triangle$ ABC vuông tại $B$ nên:}\\ S_{ABC} = \dfrac{1}{2}AB.BC = \dfrac{1}{2}\cdot\sqrt{58}\cdot\sqrt{58} = 29\quad (đvdt)\\ c) \text{Dựa vào câu b, ta thấy:}\\ AB = BC = \sqrt{58}\\ \to \triangle ABC\,\, \text{vuông cân tại B}\\ \quad \text{Với J là chân đường cao kẻ từ B, khi đó}\\ \to \text{I là trung điểm $AC$}\\ \to \begin{cases}x_J = \dfrac{10 + 6}{2}=8 \\y_J = \dfrac{5 + (-5)}{2}=0 \end{cases}\\ Vậy\,\,J(8;0) \end{array}$
