Đáp án:
$B(-4;-1)$ và $C\left(\dfrac{23}{7};\dfrac{99}{7}\right)$
Giải thích các bước giải:
$(d_1):\, x + 3y - 3 = 0$
$\Leftrightarrow y = -\dfrac13x + 1$
$(d_1:)\, 3x + 2y - 7 = 0$
$\Leftrightarrow y =-\dfrac32x +\dfrac72$
$(d_1)$ có $VTPT\, \overrightarrow{n_1}=(1;3)$
$\to \overrightarrow{n_2}= (-3;1)$ là $VTPT$ của $(AB)$
Phương trình đường thẳng $AB$ đi qua $A(-2;5)$ nhận $\overrightarrow{n_2}= (-3;1)$ làm $VTPT$ có dạng:
$-3(x+2) + 1(y -5)= 0$
$\Leftrightarrow -3x + y -11 = 0$
$\Leftrightarrow y = 3x +11$
Phương trình hoành độ giao điểm giữa $(AB)$ và $(d_1)$
$-\dfrac13x + 1 = 3x +11$
$\Leftrightarrow x = -3\Rightarrow y = 2$
$\Rightarrow M(-3;2)$ là trung điểm $AB$
$\Rightarrow B(-4;-1)$ đối xứng $A$ qua $M$
$(d_2)$ có $VTPT\, \overrightarrow{n_3}=(3;2)$
$\Rightarrow \overrightarrow{n_4}=(-2;3)$ là $VTPT$ của $(BC)$
Phương trình đường thẳng $BC$ đi qua $A(-2;5)$ nhận $\overrightarrow{n_4}= (-2;3)$ làm $VTPT$ có dạng:
$-2(x+2) + 3(y -5) = 0$
$\Leftrightarrow -2x + 3y - 19 = 0$
$\Leftrightarrow y = -\dfrac23x +\dfrac{19}{3}$
Phương trình hoành độ giao điểm giữa $(BC)$ và $(d_2)$
$-\dfrac32x +\dfrac72=-\dfrac23x +\dfrac{19}{3}$
$\Leftrightarrow x = -\dfrac{5}{14}\Rightarrow y = \dfrac{46}{7}$
$\Rightarrow N\left(-\dfrac{5}{14};\dfrac{46}{7}\right)$ là trung điểm $BC$
$\Rightarrow C\left(\dfrac{23}{7};\dfrac{99}{7}\right)$ đối xứng $B$ qua $N$
Vậy $B(-4;-1)$ và $C\left(\dfrac{23}{7};\dfrac{99}{7}\right)$
