Đáp án: $ C(2,2)$ hoặc $ C(5,2)$
Giải thích các bước giải:
Phương trình $AB: \dfrac{x-3}{1-3}=\dfrac{y-1}{-3-1}\to (AB): 2x-y-5=0$
Độ dài $AB=\sqrt{(3-1)^2+(1-(-3))^2}=2\sqrt{5}$
Vì $G\in Ox\to G(a,0)$
Ta có $G$ là trọng tâm $\Delta ABC$
$\to S_{GAB}=\dfrac13S_{ABC}=1$
$\to \dfrac12\cdot d(G,AB)\cdot AB=1$
$\to \dfrac12\cdot \dfrac{|2a-0-5|}{\sqrt{2^2+(-1)^2}}\cdot 2\sqrt{5}=1$
$\to |2a-5|=1$
$\to a\in\{2,3\}$
Trường hợp $1: a=2\to G(2,0)$
Vì $G$ là trọng tâm $\Delta ABC$
$\to\begin{cases}x_G=\dfrac{x_A+x_B+x_C}{3}\\y_G=\dfrac{y_A+y_B+y_C}{3}\end{cases}$
$\to\begin{cases}2=\dfrac{3+1+x_C}{3}\\0=\dfrac{1-3+y_C}{3}\end{cases}$
$\to\begin{cases}x=2\\ y=2\end{cases}$
$\to C(2,2)$
Trường hợp $2: a=3\to G(3,0)$
Vì $G$ là trọng tâm $\Delta ABC$
$\to\begin{cases}x_G=\dfrac{x_A+x_B+x_C}{3}\\y_G=\dfrac{y_A+y_B+y_C}{3}\end{cases}$
$\to\begin{cases}3=\dfrac{3+1+x_C}{3}\\0=\dfrac{1-3+y_C}{3}\end{cases}$
$\to\begin{cases}x=5\\ y=2\end{cases}$
$\to C(5,2)$
