Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Áp dung định lý hàm số cosin cho ΔABC ta có:
a² = b² + c² - 2bc.cosA ⇔ 2bc.cosA = b² + c² - a² (*)
Vẽ hình bình hành ABDC ta có AD = 3GA ; ∠ABD = 180 - A; BD = AC = b
Áp dung định lý hàm số cosin cho ΔABD ta có:
9GA² = AD² = AB² + BD² - 2AB.BD.cos(∠ABD)
= c² + b² - 2bc.cos(180o - A)
= b² + c² + 2bc.cosA = 2(b² + c²) - a² (1) ( thay (*) vào)
Tương tự :
9GB² = 2(c² + a²) - b² (2)
9GC² = 2(a² + b²) - c² (3)
(1) + (2) + (3) : 9(GA² + GB² + GC²) = 3(a² + b² + c²)
⇒ GA² + GB² + GC² = (1/3).(a² + b² + c²) = (1/3).(4² + 3² + 6²) = 61/3