a)Xét tam giác BEA và tam giác BEH có:
BE:cạnh chung
BA=BH(gt)
^ABE=^HBE(gt)
=>tam giác BEA = tam giác BEH(cgc)
=>^A=^BHE(=90 độ)
=>EH vuông góc BC.
b)gọi giao điểm của AH và BE là Q
Xét tam giác ABQ và tam giác HBQ có
AB=BH(gt)
^ABQ=^HBQ(gt)
BQ:cạnh chung
Do đó : tam giác ABQ = tam giác HBQ(c-g-c)
=>^AQB=^HQB(2 góc tương ứng) và AQ=HQ(1)
mà ^AQB+^HQB=180
=>^AQB=^HQB=90(2)
Từ (1) và (2)=>AQ là đường trung trực của AH.
Hay BE là đường trung trực của AH.
c)Xét tam giác EAK và tam giác ECH có
EA=EH(tam giác BEA = tam giác BEH)
^AEK=^CEH(2 góc đối đỉnh)
^EAK=^EHC(=90 độ)
Do đó :tam giác EAK = tam giác EHC(gcg)
=>=>EK=EC