a) Xét ΔABH và ΔMBH, có:
$\widehat{ABH}=\widehat{MBH}$
BH cạnh chung
$\widehat{BAH}=\widehat{BMH}=90^{0}$
$⇒ ΔABH = ΔMBH(g.c.g)$
b) Vì $ΔABH = ΔMBH ⇒ AB=MB$ (2 cạnh tương ứng)
Vì $AB=MB⇒ΔBAM$ cân tại B (1)
$⇒\widehat{BAM}=\widehat{BMA}$
Ta có:
$\widehat{BAM}+\widehat{BMA}+\widehat{NBC}=180^{0}$
$\widehat{BAM}=\widehat{BMA}=180^{0}-\widehat{NBC}$
$\widehat{BAM}=\frac{180^{0}-\widehat{NBC}}{2}$ (2)
Từ $(1), (2) ⇒ \widehat{BNC}= \widehat{BAM}$
Mà $\widehat{BNC}$ và $\widehat{BAM}$ nằm ở vị trí đồng vị
$⇒ AM║CN$
c) Xét ΔABD và ΔMBD, có:
$AB=MB$
$\widehat{ABD}= \widehat{MBD}$
$\textrm{BD cạnh chung}$
$⇒ ΔABD = ΔMBD (c.g.c)$
$⇒ AD=MD$ (2 cạnh tương ứng)
⇒ D là trung điểm của đoạn thẳng AM (*)
$\widehat{ADB}= \widehat{MDB}$ (2 góc tương ứng)
Mà $\widehat{ABD}+\widehat{MBD}=180^{0}$ (kề bù)
$⇒ \widehat{ABD}=\widehat{MBD}=\frac{180^{0}}{2}=90^{0}$
Do $BD⊥AM$ hay $BH⊥AM$ (**)
Từ $(*), (**) ⇒ BH$ là đường trung trực của AM
Ta có:
$BH⊥AM$ (cmt)
$AM║CN$ (theo b)
$⇒ BH⊥CN$
