Ta có:
\(\widehat{BCA}\) = \(\widehat{BAH}\) ( cùng phụ với \(\widehat{HAC}\)
=> \(\widehat{BCA}\) + \(\widehat{DAC}\) = \(\widehat{BAH}\) + \(\widehat{HAD}\) ( vì \(\widehat{DAC}\) = \(\widehat{HAD}\)
=> \(\widehat{BAD}\) = \(\widehat{BDA}\)
=> Δ ABD cân tại B
=> \(\widehat{BAD}\) = \(\frac{180^{\circ} - \widehat{ABD}}{2}\) (1)
BE = BH
=> ΔBEH cân tại B
=> \(\widehat{BEH}\)= \(\frac{180^{\circ} - \widehat{ABD}}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{BAD}\) = \(\widehat{BEH}\)
mà hai góc này ở vị trí đồng vị
=> EH // AD (đpcm)