Giải thích các bước giải:
Cho tam giác abc có a vuông vẽ ah vuông với bc trung tuyến Am a)CM HAB = MAC b) vẽ HD vuông với AB HE vuông với AC CM AM vuông với DE
Xem hình vẽ
a/. Ta có: ∠HAB + ∠HAC = 90o (1)
Xét ΔABC vuông tại A, có:
AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC, nên:
AM = MC (tính chất đường trung tuyến)
⇒ ΔMAC là tam giác cân tại M
⇒MAC = ∠ACM
Ta lại có:
∠HAC + ∠ACH = 90o (2)
Từ (1) và (2) ⇒ ∠BAH = ∠ACM
Mà ∠AMC = ∠MAC (c/m trên)
⇒ ∠ABH = ∠MAC
b/.
Xét tứ giác ADHE có:
∠A = 90o
∠D = 90o
∠E = 90o
⇒ Tứ giác ADHE là hình chữ nhật.
Gọi F là giao điểm của DE và AM
Gọi O là giao điểm của DE và AH
⇒ OA = OD (AH , DE là 2 đường chéo của hình chữ nhật)
⇒ ΔAOD cân tại O.
⇒ ∠OAD = ∠ODA
Mà: ∠HAB = ∠MAC (c/m trên)
Nên ∠DAO = ∠EAF
⇒ ∠ADO = ∠EAF (3)
Xét Δ ADE vuông tại A, ta có:
∠ADO + ∠AEF = 90o (4)
Từ (3) và (4) ⇒ ∠EAF + ∠AEF = 90o
⇒ ΔAFE vuông tại F
⇒ AM ⊥ DE (đpcm)
