Giải thích các bước giải:
a.Ta có $M, D$ là trung điểm $BC, BM$
$\to BD=\dfrac12BM=\dfrac14BC$
Mà $AB=\dfrac12BC$
$\to AB^2=\dfrac14BC^2=BD.BC$
$\to\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{BC}{AB}$
Xét $\Delta ABD,\Delta ABC$ có:
Chung $\hat B$
$\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{BC}{AB}$
$\to\Delta BAD\sim\Delta BCA(c.g.c)$
b.Từ câu a
$\to \dfrac{AD}{CA}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac12$
$\to AC=2AD$