Đáp án:
`BH={60}/{13}cm`
`{AH}/{CH}={144}/{25}`
Giải thích các bước giải:
Ta có:
`AB^2+BC^2=12^2+5^2=144+25=169`
`AC^2=13^2=169`
`=>AB^2+BC^2=AC^2`
`=>∆ABC` vuông tại $B$ (định lý Pytago đảo)
$\\$
Xét $∆ABC$ vuông tại $B$ có đường cao $BH$
`=>BH.AC=AB.BC` (hệ thức lượng)
`=>BH={AB.BC}/{AC}={12.5}/{13}={60}/{13}cm`
$\\$
`\qquad AB^2=12^2=144=AH.AC` (hệ thức lượng)
`\qquad BC^2=5^2=25=CH.AC` (hệ thức lượng)
`=>{144}/{25}={AH.AC}/{CH.AC}={AH}/{CH}`
`=>{AH}/{CH}={144}/{25}`
Vậy `BH={60}/{13}cm` và điểm $H$ chia $AC$ thành hai đoạn thẳng $AH;CH$ theo tỉ số: `{AH}/{CH}={144}/{25}`
