Ta có:
\(\frac{AN}{AB}\) = \(\frac{AM}{AC}\) = \(\frac{2}{5}\)
theo định lý Ta lét => MN // BC
=> \(\widehat{IMN}\) = \(\widehat{IBC}\) ( hai góc so le trong)
Xét ΔIMN và ΔIBC ta có:
\(\widehat{IMN}\) = \(\widehat{IBC}\)
\(\widehat{MIN}\) = \(\widehat{BIC}\) ( hai góc đối đỉnh)
=> ΔIMN đồng dạng ΔIBC
=> \(\frac{IM}{IB}\) = \(\frac{IN}{IC}\)
=> \(\frac{IM}{IB}\) . \(\frac{IC}{IN}\) = \(\frac{IN}{IC}\) . \(\frac{IC}{IN}\) = 1 (đpcm)