Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Gọi $I$ là trung điểm của $BH$,$K$ là trung điểm của $HC$,$O$ là giao điểm của $AH$ và $EF$.
Xét $ΔABC$,có:
$BC^2=5^2=25$
$AB^2+AC^2=4^2+3^2=25$
$⇒ΔABC$ vuông tại $A$ (pytago đảo)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông $ABC$ có đường cao $AH$
$AB^2=BC.BH⇒BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{4^2}{5}=3,2$
$⇒IB=\dfrac{BH}{2}=1,6$
Diện tích nửa đường tròn đường kính $BH$:
$S=\dfrac{1}{2}\pi.IB^2=\dfrac{1}{2}\pi.(1,6)^2=1,28\pi$(đvdt)
b)Ta có:$AEHF$ là hình chữ nhật
$⇒OE=OH$
Xét $ΔIEO$ và $ΔIHO$,có:
$IO$ chung
$IE=IH$
$OE=OH$
$⇒ΔIEO=ΔIHO(c-c-c)$
$⇒\widehat{IEO}=\widehat{IHO}=90^o$
$⇒EF⊥IE$
$⇒EF$ là tiếp tuyến tại $E$ của $(I)$
Cmtt$⇒EF$ là tiếp tuyến tại $F$ của $(K)$
$⇒EF$ là tiếp tuyến chung của hai đường tròn đường kính $BH$ và $CH$