Đáp án:
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
\cos BAC = \cos 60 = \frac{1}{2} = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2.AB.AC}}\\
\to BC = 2\sqrt 7 \\
\end{array}\)
Gọi AD là phân giác trong của tam giác
\( \to \frac{{BD}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{2}{3} \to BD = \frac{2}{3}DC = \frac{2}{5}BC = \frac{{4\sqrt 7 }}{5}\)
Xét ΔABD có
\(\begin{array}{l}
\cos BAD = \cos 30 = \frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{A{B^2} + A{D^2} - B{D^2}}}{{2.AB.AD}}\\
\to 4\sqrt 3 AD = 16 + A{D^2} - \frac{{112}}{{25}} \to \left[ \begin{array}{l}
AD = \frac{{12\sqrt 3 }}{5}\\
AD = \frac{{8\sqrt 3 }}{5}
\end{array} \right.\\
\end{array}\)
