Đáp án:
$R =\dfrac{5a\sqrt{42}}{3}$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$p_{ABC} = \dfrac{AB + AC +BC}{2} = \dfrac{5a + 6a + 7a}{2} = 9a$
$\to S_{ABC} = \sqrt{p(p-AB)(p-AC)(p-BC)} = \sqrt{9a.(9a-5a)(9a-6a)(9a-7a)}=6a^2\sqrt6$
$\to S_{ABM} = \dfrac12S_{ABC} = 3a^2\sqrt6$
Mặt khác:
$BM^2 =\dfrac{2(AB^2 + BC^2) - AC^2}{4}$
$\to BM^2 = \dfrac{2(25a^2 + 49a^2 )- 36a^2}{4}$
$\to BM^2 =28a^2$
$\to BM = 2a\sqrt7$
Xét $ΔABM$ với $R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp, ta có:
$\quad R = \dfrac{AB.AM.BM}{4S_{ABM}}$
$\to R = \dfrac{5a.3a.2a\sqrt7}{3a^2\sqrt6} = \dfrac{5a\sqrt{42}}{3}$
