Cho tam giác ABC có \(AB = 5,AC = 4,\) trung tuyến \(BM = \sqrt {33} .\) Tính diện tích tam giác \(ABC.\) A.\(3\sqrt 6 .\) B.\(4\sqrt 6 .\) C.\(2\sqrt {13} .\) D.\(24\sqrt {33} .\)
Phương pháp giải: Áp dụng công thức trung tuyến và công thức diện tích tam giác. Giải chi tiết:Ta có \(M{B^2} = \frac{{A{B^2} + B{C^2}}}{2} - \frac{{A{C^2}}}{4} \Rightarrow 33 = \frac{{25 + B{C^2}}}{2} - \frac{{16}}{4} \Rightarrow BC = 7.\) Diện tích tam giác \(ABC\) là: \(S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} = \sqrt {8\left( {8 - 5} \right)\left( {8 - 4} \right)\left( {8 - 7} \right)} = 4\sqrt 6 .\) Chọn B.