a) Xét $ΔABC$ có $\left \{ {{AB^2+AC^2=5^2+12^2=169} \atop {BC^2=13^2=169}} \right.$
$⇒AB²+AC²=BC²=169$
$⇒ΔABC$ vg tại $A$ (đlý PTG đảo)
b) Xét $ΔABC$ có $AM$ là trung tuyến
$⇒BM=CM=\frac{BC}{2}=\frac{13}{2}=6,5 (cm)$
c) Xét $ΔABC$ vg tại $A$, $AH$ :đường cao
$⇒\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}$
$⇒\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{5^2}+\frac{1}{12^2}$
$⇒\frac{1}{AH^2}=\frac{169}{3600}$
$⇒AH^2=\frac{3600}{169}$
$AH≈4,62(cm)$