a) Xét tam giác ABC có $AB^{2}$ + $AC^{2}$ = $6^{2}$ +$8^{2}$ = 100
$BC^{2}$ = $10^{2}$ = 100
=> $AB^{2}$ + $AC^{2}$ = $BC^{2}$
=> tam giác ABC vuông tại A (định lý Py-ta-go đảo)
b) Xét tam giác BAD và tam giác BED có
∠BAD = ∠BED (=90độ)
BD chung
∠ABD = ∠EBD (gt)
=> tam giác BAD = tam giác BED (ch-gn)
=> DA = DE (2 cạnh tương ứng)
c)
Xét tam giác DAF vuông tại A
=> ∠FAD > ∠AFD (do FAD = 90 độ )
=> FD > AD (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác )
Mà DA = DE (cmt)
=> DF > DE (đpcm)
d) Kẻ BD cắt FC ở K
Xét tam giác BFC có: 2 đường cao CA và FE cắt nhau tại D
=> D là trực tâm của tam giác BFC
=> BD ⊥ FC hay BK ⊥ FC
Xét tam giác BKC và tam giác BKF có:
∠BKC = ∠BKF = 90 độ
BK chung
∠FBK = CBK (gt)
=> tam giác BKC = tam giác BKF (g.c.g)
=> FK = KC (2 cạnh tương ứng)
=> K là trung điểm của FC
Mà BK⊥FC
=> BK là đường trung trục của FC hay BD là đường trung trực của FC (đpcm)
