Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có: AB2+AC2=62+82=36+64=100
Mà BC2=102=100
⇒⇒ AB2+AC2=BC2
⇒ tam giác ABC vuông tại A(Định lí py-ta-go đảo)
Ta có 2SABC=AB.AC=AH.BC
⇒6.8=10.AH
⇒AH=4,8(cm)
Xét ΔBAH vuông tại H,có:
AB²=AH²+BH²(pytago)
⇒BH²=AB²-AH²
⇒BH²=62-4,82=36-23,04=12,96
⇒BH=3,6(cm)
Ta có:góc BAC=góc AMH=góc ANH=90 độ
⇒AMHN là hình chữ nhật
⇒MN=AH(vì MN và AH là 2 đường chéo hình chữ nhật)
⇒MN=4,8(cm)
b)Xét ΔAHC vuông tại H,có:
AC²=AH²+HC²
HC2=AC2-AH2=82-4,82= 64-23,04=40,96
⇒HC=6,4(cm)
Ta có: 2SAHC=AH.HC=HN.AC
⇒HN=(AH.HC)÷AC=(4,8.6,4)÷8=3,84(cm)
Xét ΔAHN vuông,có:
AH²=AN²+HN²
HN2=AH2-AN2=4,82-3,842=8,2944
⇒HN=2,88(cm)
⇒SMHNA=HN.AN=3,84.2,88=11,0592(cm²)
