Đáp án:
Ta có : `hat{AHC} = hat{HAC} + hat{HCA}` (Định lí tổng 3 góc trong 1 Δ)
mà `hat{AHC} = 90^o`
`⇒ hat{HAC} = hat{HCA} = hat{AHC}/2 = 90^o/2 = 45^o`
Ta có : `hat{AHB} = hat{HAB} + hat{HBA}` (Định lí tổng 3 góc trong 1 Δ)
mà `hat{AHB} = 90^o`
`⇒ hat{HAB} = hat{HBA} = hat{AHB}/2 = 90^o/2 = 45^o`
Ta có : `hat{HAB} + hat{HAC} = hat{BAC}`
`⇒ 45^o + 45^o = hat{BAC}`
`⇒ hat{BAC} = 90^o`
mà `hat{HBA} = hat{HCA} = 45^o`
`⇔ ΔABC` vuông
`b)`
Diện tích `ΔABC` là :
`AB . AC . BC = 6 . 6 . 8 = 288cm`
`c)`
Xét `ΔHAB` và `ΔHAC`
có : `hat{AHB} = 90^o; hat{AHC} = 90^o`
có : `hat{HBA} = hat{HAB} = 45^o; hat{HCA} = hat{HAC} = 45^o`
`⇒ ΔHAB` và `ΔHAC` vuông
Ta có : `BH + HC = BC`
`⇒ BH = HC = BC/2 = 8/2 = 4cm`
Ta có : `BH = AB = 4cm` (vì `ΔAHB` vuông nên 2 cạnh góc vuông = nhau)
