Đáp án:
a) $\Delta ABC$ vuông tại A
b) BK//AC
c) G là trọng tâm của $\Delta ABC$
Giải thích các bước giải:
a) Xét $\Delta ABC$ có:
$AB^{2}=6^{2}=36$
$AC^{2}=8^{2}=64$
$BC^{2}=10^{2}=100$
$\Rightarrow BC^{2}=AB^{2}+AC^{2}$
$\Rightarrow \Delta ABC$ vuông tại A
b) Xét $\Delta BKM$ và $\Delta CHM$ có:
KM=MH (gt)
$\widehat{BMK}=\widehat{CHM}$(đối đỉnh)
BM=CM (M là trung điểm của BC)
$\Rightarrow \Delta BKM=\Delta CHM$ (c.g.c) (*)
$\Rightarrow \widehat{BKM}=\widehat{MHC}$(hai góc tương ứng)
mà $MK\perp AC$
$\Rightarrow \widehat{MHC}=90^{0}$
$\Rightarrow \widehat{BKM}=90^{0}$
$\Rightarrow BK\perp KM$
$\Leftrightarrow BK\perp KH$
mà $AC\perp KH$
$\Rightarrow BK//AC$
c) Từ (*)$\Rightarrow BK=HC$ (hai cạnh tương ứng) (1)
mà $\left\{\begin{matrix}
BK//AC\\
BA//KH
\end{matrix}\right.$
$\Rightarrow \lozenge ABKH$ là hình bình hành
mà $\widehat{A}=90^{0}$
$\Rightarrow \lozenge ABKH$ là hình chữ nhật
$\Rightarrow BK=AH$ (2)
Từ (1) và (2)$\Rightarrow AH=HC(=BK)$
$\Rightarrow H$ là trung điểm của AC
Xét $\Delta ABC$ có:
BH là đường trung tuyến
AM là đường trung tuyến
$AM\cap BH$={G}
$\Rightarrow G$ là trọng tâm của $\Delta ABC$
