Đáp án:
$\begin{array}{l}
a)A{B^2} + A{C^2} = {6^2} + {8^2} = 100\\
B{C^2} = {10^2} = 100\\
\Leftrightarrow A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}
\end{array}$
=> Tam giác ABC vuông tại A (theo Pytago đảo)
b)
Cx vuông góc AC nên Cx // AB
=> góc ABM = góc DCM (so le trong)
Xét ΔABM và ΔDCM có:
+ góc ABM = góc DCM
+ BM = CM
+ góc AMB = góc DMC (đối đỉnh)
=> ΔABM = ΔDCM (g-c-g)
=> AB = DC
c) Xét ΔABC vuông tại A và ΔCDA vuông tại C có:
AB = DC = 6(cm)
AC chung
=> ΔABC = ΔCDA(2 c-g-v)
=> góc ACM = góc CAM
Xét ΔAMC có
góc ACM = góc CAM
=> ΔAMC cân tại M
=> MN vuông góc với AC
d) Ta có: AM = 1/2BC=5(cm)
Lại có: NC = 1/2AC = 4(cm)
Xét ΔMNC vuông tại N có
$\begin{array}{l}
M{N^2} + N{C^2} = M{C^2}\\
\Leftrightarrow M{N^2} + 16 = 25\\
\Leftrightarrow M{N^2} = 9\\
\Leftrightarrow MN = 3\\
\Delta DNC \bot C\\
\Leftrightarrow D{C^2} + N{C^2} = D{N^2}\\
\Leftrightarrow D{N^2} = 52\\
\Leftrightarrow DN = 2\sqrt {13} \\
\Leftrightarrow AM + DN = 5 + 2\sqrt {13} \\
3MN = 9\\
\Leftrightarrow AM + DN > 3MN
\end{array}$
