Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta cis $AC^{2}=100$
$AB^{2}+BC^{2}=6^{2}+8^{2}=100$
=> $AB^{2}+BC^{2}=AC^{2}$
=> ABC là tam giác vuông tại B
Xét 2 tam giác INAvà IHC
IN=IH
IA=IC
$\widehat{AIN}=\widehat{CIH}(ĐĐ)$
=> Tam giác IAN= Tam giác IHC(C.G.C)
=> $\widehat{INA}=\widehat{ICH}( 2 góc tư)$
Mà 2 góc này có vị trí slt=> AN//BC
Xét 2 tam giác AGBvà HGI
Góc BGA= Góc HGI(ĐĐ)
Góc IHG= Góc ABG( Cùng nhìn cạnh AI)
=> tam giác AGB~Tam giác HGI(G_G)
=>$\frac{BG}{IG}=\frac{AB}{HI}$
=$\frac{6}{4}=\frac{3}{2}$
HI=AI=$\frac{1}{2}BC$=4
=> G là trọng tâm tam giác ABC