Giải thích các bước giải:
Ta có: $\vec{BM}=\dfrac13\vec{BC}\to BM=\dfrac13BC, M\in BC$
Lấy $E$ là trung điểm $MC$
$\to EM=EC=\dfrac12MC=\dfrac13BC=BM$
$\to M$ là trung điểm $BE$
Ta có $D,E$ là trung điểm $AC, CM$
$\to DE$ là đường trung bình $\Delta AMC$
$\to DE//AM$
Gọi $AM\cap BD=F$
$\to DE//MF$
$\to MF//DE$
Mà $M$ là trung điểm $BE$
$\to MF$ là đường trung bình $\Delta BDE\to F$ là trung điểm $BD$
Ta có: $AC=2AB, D$ là trung điểm $AC$
$\to AD=\dfrac12AC=AB$
$\to \Delta ABD$ cân tại $A$
Mà $F$ là trung điểm $BD\to AF\perp BD$
$\to AM\perp BD$
