Đáp án:
$m_a = \frac{\sqrt[]{3}}{2}a$; BC = a$\sqrt[]{7}$; $h_a$ = $\frac{\sqrt[]{21}}{7}$a; R = $\frac{\sqrt[]{21}}{3}$a; r = $\frac{-\sqrt[]{21}+3\sqrt[]{3}}{2}$
Giải thích các bước giải:
Theo định lí cosin, ta có:
$BC^2 = AC^2 + AB^2 - 2.AC.AB.cos\widehat{A}$
⇔ $BC^2 = (2a)^2 + a^2 - 2.2a.a.cos120^o$
⇔ $BC^2 = 7a^2$
⇔ BC = a$\sqrt[]{7}$
Áp dụng công thức Hêrông: S = $\sqrt[]{p(p-a)(p-b)(p-c)}$
ta tính được diện tích tam giác ABC: S = $\frac{\sqrt[]{3}}{2}a^2$
Ta lại có:
S = $\frac{1}{2}$.BC.$h_a$ ⇔ $\frac{\sqrt[]{3}}{2}a^2$ = $\frac{1}{2}$.a$\sqrt[]{7}$ .$h_a$
⇔ $h_a$ = $\frac{\sqrt[]{21}}{7}$a
S = $\frac{abc}{4R}$ ⇔ $\frac{\sqrt[]{3}}{2}a^2$ = $\frac{2\sqrt[]{7}a^3}{4R}$
⇔ R = $\frac{\sqrt[]{21}}{3}$a
S = p.r ⇔ $\frac{\sqrt[]{3}}{2}a^2$ = $\frac{3+\sqrt[]{7}}{2}$a.r
⇔ r = $\frac{-\sqrt[]{21}+3\sqrt[]{3}}{2}$
Áp dụng công thức trung tuyến: $m_a^2 = \frac{b^2+c^2}{2} - \frac{a^2}{4}$
Ta tính được: $m_a = \frac{\sqrt[]{3}}{2}a$
