Đáp án:
a) Tam giác ABC có AB = AC = 10cm
=> ABC là tam giác cân tại A
b)
Xét ΔAHB và ΔAHC vuông tại H có:
+ AB = AC
+ AH chung
=> ΔAHB = ΔAHC (ch-cgv)
=> góc HAB = góc HAC
=> AH là phân giác của góc BAC
c)
Xét ΔAHM và ΔAHN vuông tại M và N có:
+ AH chung
+ góc HAM = góc HAN
=> ΔAHM = ΔAHN (ch-gn)
=> HM = HN
Xét ΔBHM và ΔCHN vuông tại M và N có:
+ HM = HN
+ góc B = góc C (do ΔABC cân tại A)
=> ΔBHM = ΔCHN (cgv-gn)
d)
ΔABH = ΔACH nên BH = CH = BC/2 = 6cm
Trong ΔABH vuông tại H, theo Pytago ta có:
$\begin{array}{l}
A{B^2} = A{H^2} + B{H^2}\\
\Rightarrow A{H^2} = {10^2} - {6^2} = 64\\
\Rightarrow AH = 8\left( {cm} \right)
\end{array}$
e)
$\begin{array}{l}
Do:\left\{ \begin{array}{l}
\widehat {OBC} + \widehat {CBA} = \widehat {OBA} = {90^0}\\
\widehat {OCB} + \widehat {BCA} = \widehat {OCA} = {90^0}
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \widehat {OBC} = \widehat {OCB}\left( {do:\widehat {CBA} = \widehat {BCA}} \right)
\end{array}$
=> Tam giác OBC cân tại O
f)
Do ΔAMH = ΔANH nên AM = AN
=> ΔAMN cân tại A
=> ΔAMN và ΔABC là 2 tam giác cân chung đỉnh A
=> góc AMN = góc ABC
=> MN//BC
g)
Xét ΔABO và ΔACO vuông tại B và C có:
+ AB = AC
+ AO chung
=> ΔABO = ΔACO (ch-cgv)
=> góc BAO= góc CAO
=> AO là phân giác của góc BAC
=> AO trùng với AH
hay A,H,O thẳng hàng
