Đáp án :
$a/$
Vì `AB = AC`
`-> ΔABC` cân tại `A`
Xét `ΔAMB` và `ΔAMC` có :
`AB = AC (cmt)`
`hat{B} = hat{C}` (Vì `ΔABC` cân tại `A`)
`BM = CM` (Vì `AM` là đường trung tuyến)
`-> ΔAMB = ΔAMC (c.g.c)`
`-> hat{BAM} = hat{CAM}` (2 góc tương ứng)
hay `AM` là tia p/g của `hat{A}`
$\\$
$\\$
$b/$
Vì `ΔAMB = ΔAMC (cmt)`
`-> hat{AMB} = hat{AMC}` (2 góc tương ứng)
mà `hat{AMB} + hat{AMC} = 180^o` (2 góc kề bù)
`-> hat{AMB} = hat{AMC} = 180^o/2 = 90^o`
hay `AM⊥BC`
$\\$
$\\$
$c/$
Vì `AM` là đường trung tuyến trong `ΔABC`
`-> M` là trung điểm của `BC`
`-> BM = 1/2BC = 1/2 . 6 = 3cm`
Xét `ΔAMB` vuông tại `M` có :
`AM^2 + BM^2 = AB^2` (Pitago)
`-> AM^2 = AB^2 - BM^2`
`-> AM^2 = 5^2 - 3^2`
`-> AM^2 = 4^2`
`-> AM = 4cm`
$\\$
$\\$
$d/$
Xét `ΔBEM` và `ΔCFM` có :
`hat{BEM} = hat{CFM} = 90^o`
`BM = CM` (Vì `AM` là đường trung tuyến)
`hat{B} = hat{C}` (Vì `ΔABC` cân tại `A`)
`-> ΔBEM = ΔCFM (ch - gn)`
`-> EM = FM` (2 cạnh tương ứng)
`-> ΔMEF` cân tại `M`
