*Hình bên dưới*
a, Ta có : AB = AC = 5cm (gt)
⇒ △ABC cân tại A
⇒ ∠ABC = ∠ACB
Xét △AIB và △AIC có :
AB = AC (gt)
∠ABC = ∠ACB (cmt)
IB = IC (do I là trung điểm BC)
⇒ △AIB = △AIC (c.g.c) (đpcm)
b, _CM AI ⊥ BC :
Ta có : △AIB = △AIC (cmt)
⇒ ∠AIB = ∠AIC (hai góc tương ứng)
mà ∠AIB + ∠AIC = 180 độ (kề bù)
nên ⇒ ∠AIB = ∠AIC = $\frac{180}{2}$ = 90 độ
⇒ AI ⊥ BC (đpcm)
_Tính độ dài đoạn AI :
Ta có : IB = IC (I là trung điểm BC) mà BC = 6cm (gt)
⇒ IB = IC = 6 : 2 = 3cm
Áp dụng định lí Py-ta-go trong △ vuông AIB :
$AB^{2}$ = $AI^{2}$ + $IB^{2}$
⇒ $AI^{2}$ = $AB^{2}$ - $IB^{2}$
⇒ $AI^{2}$ = $5^{2}$ - $3^{2}$
= 16
⇒ AI = 4cm (đpcm)
c, △AIB = △AIC (cmt)
⇒ ∠BAI = ∠CAI (hai góc tương ứng)
Xét △AMI và △ANI có :
∠BAI = ∠CAI (hay ∠MAI = ∠NAI) (cmt)
∠AMI = ∠ANI = 90 độ
AI chung
⇒ △AMI = △ANI (ch-gn)
⇒ IM = IN (hai cạnh tương ứng)
⇒ △IMN là △ cân (đpcm)
*Câu c mình không chắc lắm :(
